পৃথিবীর ঘনত্ব হলো-

পৃথিবীর গড় ঘনত্ব (average density) নির্ণয় করার জন্য মহাকর্ষীয় সূত্র ব্যবহার করা হয়। আমরা জানি, পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ (acceleration due to gravity) হলো:

    \(g = \frac{GM}{R^2}\)

যেখানে,

    
• \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (gravitational constant)
    
• \(M\) = পৃথিবীর ভর (mass of the Earth)
    
• \(R\) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (radius of the Earth)

এই সমীকরণ থেকে আমরা পৃথিবীর ভর \(M\) কে লিখতে পারি:

    \(M = \frac{gR^2}{G}\)

আবার, পৃথিবীর আয়তন (volume of the Earth, যদি পৃথিবী একটি সুষম গোলক হয়) হলো:

    \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\)

আমরা জানি, ঘনত্ব (\(\rho\)) হলো ভর ও আয়তনের অনুপাত:

    \(\rho = \frac{M}{V}\)

\(M\) এবং \(V\) এর মান বসিয়ে পাই:

    \(\rho = \frac{\frac{gR^2}{G}}{\frac{4}{3}\pi R^3}\)

এটি সরল করলে পাই:

    \(\rho = \frac{gR^2}{G} \times \frac{3}{4\pi R^3}\)

    \(\rho = \frac{3gR^2}{4\pi G R^3}\)

    \(\rho = \frac{3g}{4\pi GR}\)

অতএব, পৃথিবীর ঘনত্ব হলো \(\frac{3g}{4\pi GR}\)।

অন্যান্য অপশনগুলো ভিন্ন ভৌত রাশিকে নির্দেশ করে:

    
• অপশন 1. \(\frac{GM}{R^2}\): এটি অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর সূত্র।
    
• অপশন 2. \(\frac{GM}{r}\): এটি একক ভরের জন্য মহাকর্ষীয় বিভব (gravitational potential) বা মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সাথে সম্পর্কিত।
    
• অপশন 4. \(\frac{GMm}{d^2}\): এটি নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুযায়ী দুটি বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষ বলের (gravitational force) সূত্র।

সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন 3।